АЛЬТРУИСТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПОКОЛЕНИЯМИ
Одним из способов введения альтруистических связей в модель является введение в функцию полезности учета будущей полезности своих потомков (см., например: [6]). Пусть функция полезности имеет вид
с1-0 _ 1 1 с1-0 _ 1 \ + п
и,=^--------- - + —• 2'+| +- 4г 4^1+1 • (,2-23)
' 1-е 1+р 1-е (1+р)(1 + у) '+1
Последнее слагаемое в правой части (12.23) учитывает полезность каждого прямого потомка и/+1.
Она, в свою очередь, зависит от потребления в молодости и в старости и от полезности следующего поколения и,+2 и т.д. Суммарная полезность прямых потомков (1 + п)1/1+[ дисконтируется, во-первых, в соответствии с нормой межвременного предпочтения р, поскольку речь идет о следующем периоде времени, и, во-вторых, с коэффициентом у, отражающим предпочтения населения по поводу заботы о потомках.Если подставить в (12.23) вместо и,+] его выражение через и,+2 и т.д., то получим функцию полезности в виде
г 1 + п |
и, = ъ 1 = 0 |
(12.24) |
(1 + р)(1 +у) ) |_ 1-0 1+р 1-0 |
э-0 _1 . э-0 с|/+| 1 2/+1-Н |
Предполагается, что (1 + п) < (1 + р)(1 + у).
Пусть каждый представитель молодого поколения в Г-м периоде получает от предыдущего поколения наследство в объеме Ь„ а затем, становясь старым, оставляет после своей смерти наследство в объеме 6,+ 1. Тогда бюджетные ограничения принимают вид:
(12.25) (12.26) |
си + 5, = м>, + Ь,; с2,+1+(1 + л)6,+1=(1 + /-,+1)5,.
Предполагается, что трансферты осуществляются только от родителей к детям, т. е. для любого / ь,^> о (эта предпосылка ослабляется в [19] и [31]).
(12.27) |
Выразим на основании (12.25) и (12.26)
С11+1 ~ wt+i "*"^/+/ 5/+/’ * 0, 1, 2, ...
; /=0,1,2,... (12.28) |
7+1+/ ’ |
С2/+1+/ = 0+ '}+!+/)*/+/ “0 + я)*(
Подставим (12.27) и (12.28) в (12.24) и выпишем необходимые условия максимизации относительно з, и Ь,+[. Получим:
ди, , , ч-е
+77^[(|+/мЬ -(!+«)*„,] в(1+'-,„) = 0; (12.29)
(12.30)
Из (12.29), (12.30) следует, что:
1 + г,
ь]/+] |
/+1 1 + р
На основании (12.31)
-1/+1 |
г+1 |
1 + г.
(1 + р)(1 + у)
Если проделать аналогичные выкладки для и,_ь то получим
:(]+у)е(*)
и, следовательно,
I
-1/+1 |
21+1 с2/ |
/ + 1
(1 + р)(1 + у)
с21 1 +П ’ |
Потребление на душу населения в период t составляет
с, = с„ +
поэтому с учетом (*)
и2/+1 |
“/+1 |
~и +1 |
/+1 |
(12.32) |
Ь21 |
(1 + р)(1 + у) |
1+ Г, |
Уравнение (12.32) является дискретным аналогом одной из стандартных постановок модели Рамсея для случая, когда р = О, т. е. коэффициент дисконтирования отражает только предпочтения по поводу перераспределения потребления родителей в пользу своих детей и не отражает предпочтения насчет перераспределения во времени потребления одного поколения. Поскольку задача фирмы в модели Рамсея и модели пересекающихся поколений различается только в смысле дискретной и непрерывной постановки, равновесные траектории и устойчивые состояния также не будут отличаться. В этом случае динамическая неэффективность становится невозможной, и последствия бюджетно-налоговой
политики отвечают равенству Барро—Рикардо. Таким образом, введение в модель пересекающихся поколений предпосылки об альтруистических связях между поколениями фактически делает ее дискретным аналогом модели Рамсея. Однако именно отсутствие этой предпосылки в более реалистичной, чем модель Рамсея, модели с двумя типами одновременно живущих и представляющих различные образцы сберегательного поведения экономических агентов, демонстрирует одну из возможных причин несовершенства рынка и необходимости государственного вмешательства.
Еще по теме АЛЬТРУИСТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПОКОЛЕНИЯМИ:
- Тесные связи между представителями одной этнической группы
- Связи между моделью данных и административными бизнес-процессами
- Передача профессии из поколения в поколение 2.
- Расторжение трудового договора в связи с отказом работника от продолжения работы вследствие смены собственника, в связи с изменением подведомственности предприятия либо в связи с его реорганизацией
- Альтруистическое самоубийство.
- МОДЕЛЬ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ПОКОЛЕНИЙ
- Понятие поколения.
- § 4. Диалектика преемственности поколений
- ПОКОЛЕНИЕ
- «Поколенная» переодизапия истории.
- Глобальные теории конфликта поколений.
- Преемственность поколений.
- Динамическая неэффективность в модели пересекающихся поколений
- Глава 12. МОДЕЛЬ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ПОКОЛЕНИЙ
- Макаров В. М., Попова Г. В.. Менеджмент: Учебное пособие. Стандарт третьего поколения. — СПб.: Питер, — 256 с., 2011