12.3.4. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 2
Решение
Во-первых, давайте запишем формулу, связывающую ожидаемую доходность Портфеля с долей, инвестированной в рискованные активы, и решим его. Таким обра-эом мы определим долю, которую надо инвестировать в рискованные активы. Для но-"ого соотношения риск/доходность, в котором используется оптимальная комбинация Двух рискованных активов, формула имеет следующий вид:
£ (г) =£•(/,>+г, (1-w) £(/•)= 0,122w+0,06(1-н')
Установив ожидаемую ставку доходности портфеля равной 0,10 и определив н', получим:
£(/-)=-0,06 + 0,062w =0,10
0,10-0,06 .
.-w = ————— = 0,6D 0,062
Следовательно, для получения оптимальной комбинации 65% от 100000 долл. должно быть инвестировано в рискованные активы, а 35% — в безрисковый актив. Стандартное отклонение в таком портфеле определяется по формуле:
(j=\v(t =0,65х0,146=0,095
Поскольку оптимальная комбинация рискованных активов сама по себе содержит 69,2% рискованного актива 1 и 30,8% рискованного актива 2, состав итогового портфеля с ожидаемой доходностью в 0,10 в год определяется следующим образом:
Доля безрискового актива
|
| 35%
|
Доля рискованного актива 1
| 0,65х69,2%=
| 45%
|
Доля рискованного актива 2
| 0,65х30,8%=
| 20%
|
Всего
|
| 100%
|
Для прежнего графика соотношения риск/доходность с единственным рискованным активом формула, связывающая ожидаемую доходность и w, имела вид:
£(r) =£(/•>+/у (1-uQ £(r)=0,14w+0,06(l-w)
Установив ожидаемую ставку доходности портфеля равной 0,10 и вычислив w, получим:
£(r)= 0,06+0,08=0,10
| 0,10
| -0,
| 06
| -0,
| 50
|
w =
| 0,
| 08
|
|
|
Таким образом, 50% от 100000 долл. должно быть вложено в рискованный актив 1.
а 50% — в безрисковый актив.
Стандартное отклонение этого портфеля задано уравнением:
Контрольный вопрос 12.9
Предположим, инвестор выбрал портфель, который на рис. 12.5 соответствует точке, лежащей на отрезке между точками F и Т на расстоянии в три четверти длины отрезка от точки F. Другими словами, 75% его портфеля вложено в портфель, соответствующий общей точке, а 25% — в безрисковый актив. Какова ожидаемая ставка доходности и стандартное отклонение этого портфеля? Если у инвестора имеете 1000000 долл., то сколько ему следует вложить в каждый из трех активов?
Важно отметить, что при поиске оптимальной комбинации рискованных активов нам не нужно ничего знать ни о благосостоянии инвестора, ни о его предпочтениях. Состав этого портфеля зависит только от ожидаемых ставок доходности и стандартных отклонений рискованного актива 1 и рискованного актива 2 и от корреляции между ними. Это означает, что все инвесторы, которые согласились на такие характеристики доходности (среднее значение, стандартное отклонение, корреляция), захотят инвестировать в один и тот же тангенциальный портфель, дополненный безрисковым активом. Вот общее правило, применимое ко всем случаям, когда имеется множество рискованных активов:
Всегда существует оптимальный портфель рискованных активов, который все инвесторы, избегающие риска и имеющие одинаковые представления о характеристиках
доходности, будут объединять с безрисковым активом с целью получения наиболее предпочтительного портфеля.
Еще по теме 12.3.4. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 2:
- 12.2.3. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 1
- Глава 26. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
- Ожидаемая доходность активов.
- 7.6.4. Как получить патент
- 7.3.2. Как получить пластиковые карты?
- КАК ПОЛУЧИТЬ МАКСИМАЛЬНУЮ ОТДАЧУ ОТ ТРЕНИНГА?
- 12.2. Как получить путевку за счет соцстраха
- «Как получилось, что король побрил Америку»
- Как передавать информацию, чтобы сотрудники ее получили?
- 10.9. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ КАК МЕРА РИСКА