<<
>>

12.3.4. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 2

Предположим, что у вас имеется 100000 долл., которые вы хотели бы инвестировать с ожидаемой ставкой доходности в 0,10 годовых. Сравните стандартное отклонение доходности, на которое вам пришлось бы пойти при прежнем графике риск/доходность (линия, соединяющая точки Ей S) со стандартным отклонением при новом графике риск/доходность (линия, соединяющая точки F и 7).
Каков состав каждого из этих двух портфелей?

Решение

Во-первых, давайте запишем формулу, связывающую ожидаемую доходность Портфеля с долей, инвестированной в рискованные активы, и решим его. Таким обра-эом мы определим долю, которую надо инвестировать в рискованные активы. Для но-"ого соотношения риск/доходность, в котором используется оптимальная комбинация Двух рискованных активов, формула имеет следующий вид:

£ (г) =£•(/,>+г, (1-w) £(/•)= 0,122w+0,06(1-н')

Установив ожидаемую ставку доходности портфеля равной 0,10 и определив н', получим:

£(/-)=-0,06 + 0,062w =0,10

0,10-0,06 .

.-

w = ————— = 0,6D 0,062

Следовательно, для получения оптимальной комбинации 65% от 100000 долл. должно быть инвестировано в рискованные активы, а 35% — в безрисковый актив. Стандартное отклонение в таком портфеле определяется по формуле:

(j=\v(t =0,65х0,146=0,095

Поскольку оптимальная комбинация рискованных активов сама по себе содержит 69,2% рискованного актива 1 и 30,8% рискованного актива 2, состав итогового портфеля с ожидаемой доходностью в 0,10 в год определяется следующим образом:

Доля безрискового актива

35%

Доля рискованного актива 1

0,65х69,2%=

45%

Доля рискованного актива 2

0,65х30,8%=

20%

Всего

100%

Для прежнего графика соотношения риск/доходность с единственным рискованным активом формула, связывающая ожидаемую доходность и w, имела вид:

£(r) =£(/•>+/у (1-uQ £(r)=0,14w+0,06(l-w)

Установив ожидаемую ставку доходности портфеля равной 0,10 и вычислив w, получим:

£(r)= 0,06+0,08=0,10

0,10

-0,

06

-0,

50

w =

0,

08

Таким образом, 50% от 100000 долл. должно быть вложено в рискованный актив 1.

а 50% — в безрисковый актив.

Стандартное отклонение этого портфеля задано уравнением:

Контрольный вопрос 12.9

Предположим, инвестор выбрал портфель, который на рис. 12.5 соответствует точке, лежащей на отрезке между точками F и Т на расстоянии в три четверти длины отрезка от точки F. Другими словами, 75% его портфеля вложено в портфель, соответствующий общей точке, а 25% — в безрисковый актив. Какова ожидаемая ставка доходности и стандартное отклонение этого портфеля? Если у инвестора имеете 1000000 долл., то сколько ему следует вложить в каждый из трех активов?

Важно отметить, что при поиске оптимальной комбинации рискованных активов нам не нужно ничего знать ни о благосостоянии инвестора, ни о его предпочтениях. Состав этого портфеля зависит только от ожидаемых ставок доходности и стандартных отклонений рискованного актива 1 и рискованного актива 2 и от корреляции между ними. Это означает, что все инвесторы, которые согласились на такие характеристики доходности (среднее значение, стандартное отклонение, корреляция), захотят инвестировать в один и тот же тангенциальный портфель, дополненный безрисковым активом. Вот общее правило, применимое ко всем случаям, когда имеется множество рискованных активов:

Всегда существует оптимальный портфель рискованных активов, который все инвесторы, избегающие риска и имеющие одинаковые представления о характеристиках

доходности, будут объединять с безрисковым активом с целью получения наиболее предпочтительного портфеля.

<< | >>
Источник: Зви Боди, Роберт Мертон. Финансы. 2007

Еще по теме 12.3.4. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 2:

  1. 12.2.3. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 1
  2. Глава 26. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  3. Ожидаемая доходность активов.
  4. 7.6.4. Как получить патент
  5. 7.3.2. Как получить пластиковые карты?
  6. КАК ПОЛУЧИТЬ МАКСИМАЛЬНУЮ ОТДАЧУ ОТ ТРЕНИНГА?
  7. 12.2. Как получить путевку за счет соцстраха
  8. «Как получилось, что король побрил Америку»
  9. Как передавать информацию, чтобы сотрудники ее получили?
  10. 10.9. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ КАК МЕРА РИСКА