2.2. Простые учетные ставки
При антисипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной суммы).
Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке, а также коммерческим или банковским учетом.Дисконт — это доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой.
Пусть теперь
d(%) — простая годовая учетная ставка;
d — относительная величина учетной ставки;
D2 — сумма процентных денег, выплачиваемая за год;
D — общая сумма процентных денег;
S — сумма, которая должна быть возвращена;
P — сумма, получаемая заемщиком.
Преобразуя последнее выражение, получаем формулу для оп-ределения наращенной суммы:
Тогда, согласно определениям, имеем следующие формулы:
(2.1)
42.2)
S = —?—=—(2.5)
1 - nd
1 ~ — d
Из этой формулы легко видеть, что в отличие от случая простых ставок ссудного процента простые учетные ставки не могут принимать любые значения.
Именно для того, чтобы выражение (2.5) имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби в правой части был строго больше нуля, т. е. (1 — nd) > 0, или d < \/n. Правда, со значениями d, близкими к предельным, вряд ли можно встретиться в жизни.На практике учетные ставки применяются главным образом при учете (т. е. покупке) векселей и других денежных обязательств. Вопрос получения дохода по векселям будет подробно рассмотрен в разделе 2.8.
Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для определения периода начисления и учетной ставки при прочих заданных условиях:
(2.6) (2.7)
J /I но
Пример 7
Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 20%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 30 000 000 руб.
Решение
По формуле (2.4) получаем
P = 30 000 000 (1 - 0,5 • 0,2) = 27 000 000 (руб.).
Далее
D = S - P = 30 000 000 - 27 000 000 = 3 000 000 (руб.).
Пример 8
Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по простой учетной ставке 25% годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит, если заемщик желает получить 35 000 000 руб.
Решение
Расчет проводится по формуле (2.6):
п = (40 000 000 - 35 000 000)/(40 000 000 • 0,25) = 0,5 года.
Пример 9
Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает получение 9 000 000 руб., если сумма в 10 000 000 руб. выдается в ссуду на полгода.
Решение
По формуле (2.7):
d = (10 000 000 - 9 000 000)/(10 000 000 • 0,5) = 0,2 = 20%.
Еще по теме 2.2. Простые учетные ставки:
- § 6.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ ПРОСТОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКИ
- ПРОСТЫЕ УЧЕТНЫЕ СТАВКИ
- Глава 6. ПРОСТЫЕ УЧЕТНЫЕ СТАВКИ
- Простые учетные проценты
- § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
- § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
- Ставка рефинансирования (учетная ставка).
- 2.4. Сложные учетные ставки
- § 5.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ПРОСТОЙ
- § 2.3. СЛУЧАЙ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТОЙ СТАВКИ ССУДНОГО ПРОЦЕНТА
- ПРОСТЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ
- 2.1. Простые ставки ссудныгх процентов