<<
>>

4.3. Случайный член

До сих пор ничего не было сказано о том, как осуществленные преобра вания влияют на случайный член. В проведенных выше рассуждениях все г* было выведено за рамки рассмотрения. Основное требование здесь состой- » том, чтобы случайный член в преобразованном уравнении присутствовал і виде слагаемого (+ и) и удовлетворял условиям регрессионной модели.
В п:»;« тивном случае коэффициенты регрессии, полученные методом наименьиги: квадратов, не будут обладать обычными свойствами, и проводимые для кш тесты окажутся недостоверными.

Например, желательно, если мы учитываем случайное воздействие, чтоб* (4.6) имело следующий вид:

Г= (3, + (32Z+w. (4.2ь1

Если это так, то исходное (т.е. непреобразованное) уравнение будет имгъ вид

К = + (4.Г*

л

В данном конкретном случае, если в исходном уравнении случайный чляш является аддитивным и удовлетворяет условиям регрессионной модели, то УЯ также будет верно для преобразованного уравнения. В этом случае проблг» нет. Что произойдет, если мы используем модель вида

r = P,Xf2? (43

Как мы уже видели, данная регрессионная модель после приведения к ли­нейной форме путем логарифмирования, если включить случайный чле* имеет вид

log r= logp, + Р2 \ogX+ и.

(43

Если вернуться к исходному уравнению, это означает, что (4.28) слелуг переписать в следующем виде:

7 = (4.30-

де v и и связаны соотношением log v = u. Следовательно, для получения адди- ивното случайного члена в уравнении регрессии мы должны начать с мульти- ликативного случайного члена в исходном уравнении.

Случайный член v изменяет выражение P^f:2 путем увеличения или умень- :ения его в случайной пропорции, а не на случайную величину. Заметим, что = 0, если log v = 0, что происходит при v = 1. Случайная составляющая в оце- иваемом уравнении (4.29) будет равна нулю, если v равно единице.

Это имеет мысл, так как если v = 1, то оно никак не изменяет значение р,

Для того чтобы были применимы t- и /'-критерии, величина и должна иметь ормальное распределение. Это означает, что logv должен иметь нормальное аспределение, что возможно только при логарифмически нормальном (лог- ормальном) распределении v. Что произойдет, если предположить, что слу- айный член в исходном уравнении является аддитивным, а не мультиплика- ивным, т.е.

r=p,Af + K? (4.31)

унок 4.9. Стандартизованные остатки для линейной и полулогарифмической функций

заработка

Ответ таков, что когда вы берете логарифмы, невозможно математическим утем упростить выражение log(p1A'f3 +и). Наше преобразование не ведет к инеаризации. В этом случае следует использовать метод оценивания нели- ейной регрессии, например, метод, рассмотренный в следующем разделе.

ер

Центральная предельная теорема предполагает, что случайный член дол- сен иметь нормальное распределение. Можно показать, что если случайный лен имеет нормальное распределение, то нормальное распределение также удут иметь и остатки в правильно специфицированной регрессионной моде- и. На рис. 4.9 показаны стандартизованные (т.е. имеющие для сравнимости

? Остатки {линейная функция) ■ Остатки (полулогарифмическая функция)

стандартные отклонения, равные единице) остатки для линейной и полулогзг рифмической регрессий переменной EARNINGS на S с использованием нас»:> ра данных EAEF21. При предположении о предпочтительности полулогари: мической модели распределение ее остатков гораздо ближе к нормальночг распределению, чем у линейной модели. Распределение остатков линейн а регрессии сдвинуто в правую сторону, в то время как распределение остатк:« полулогарифмической модели гораздо ближе к нормальному, из чего мол-* сделать вывод, что полулогарифмическая модель более предпочтительна.

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009

Еще по теме 4.3. Случайный член:

  1. 4.3. Случайный член
  2. Ассоциированный член
  3. «Член клуба приводит нового члена»
  4. III Естественная классификация преступников. — Преце-денты. — Преступники привычные и случайные. — Пять основных категорий: преступники помешанные, прирожденные, привычные, случайные, по страсти. — Их различия. — Относительные количества их. — Другие классификации. — Выводы.
  5. 3.3. Предположения о случайном члене
  6. 14.3. Регрессии со случайным эффектом
  7. 3.3.4. Моделирование случайных векторов
  8. 2.3. Случайные составляющие коэффициентов регрессии
  9. 3.3.2. Моделирование случайных событий
  10. 12.2. Допущение о независимости случайного члена и регрессоров
  11. МЕТОДЫ СЛУЧАЙНОГО ДОСТУПА К СЕТИ