4.3. Случайный член
Например, желательно, если мы учитываем случайное воздействие, чтоб* (4.6) имело следующий вид:
Г= (3, + (32Z+w. (4.2ь1
Если это так, то исходное (т.е. непреобразованное) уравнение будет имгъ вид
К = + (4.Г*
л
В данном конкретном случае, если в исходном уравнении случайный чляш является аддитивным и удовлетворяет условиям регрессионной модели, то УЯ также будет верно для преобразованного уравнения. В этом случае проблг» нет. Что произойдет, если мы используем модель вида
r = P,Xf2? (43
Как мы уже видели, данная регрессионная модель после приведения к линейной форме путем логарифмирования, если включить случайный чле* имеет вид
log r= logp, + Р2 \ogX+ и.
(43Если вернуться к исходному уравнению, это означает, что (4.28) слелуг переписать в следующем виде:
7 = (4.30-
де v и и связаны соотношением log v = u. Следовательно, для получения адди- ивното случайного члена в уравнении регрессии мы должны начать с мульти- ликативного случайного члена в исходном уравнении.
Случайный член v изменяет выражение P^f:2 путем увеличения или умень- :ения его в случайной пропорции, а не на случайную величину. Заметим, что = 0, если log v = 0, что происходит при v = 1. Случайная составляющая в оце- иваемом уравнении (4.29) будет равна нулю, если v равно единице.
Это имеет мысл, так как если v = 1, то оно никак не изменяет значение р,Для того чтобы были применимы t- и /'-критерии, величина и должна иметь ормальное распределение. Это означает, что logv должен иметь нормальное аспределение, что возможно только при логарифмически нормальном (лог- ормальном) распределении v. Что произойдет, если предположить, что слу- айный член в исходном уравнении является аддитивным, а не мультиплика- ивным, т.е.
r=p,Af + K? (4.31)
унок 4.9. Стандартизованные остатки для линейной и полулогарифмической функций заработка |
Ответ таков, что когда вы берете логарифмы, невозможно математическим утем упростить выражение log(p1A'f3 +и). Наше преобразование не ведет к инеаризации. В этом случае следует использовать метод оценивания нели- ейной регрессии, например, метод, рассмотренный в следующем разделе.
ер
Центральная предельная теорема предполагает, что случайный член дол- сен иметь нормальное распределение. Можно показать, что если случайный лен имеет нормальное распределение, то нормальное распределение также удут иметь и остатки в правильно специфицированной регрессионной моде- и. На рис. 4.9 показаны стандартизованные (т.е. имеющие для сравнимости
? Остатки {линейная функция) ■ Остатки (полулогарифмическая функция) |
стандартные отклонения, равные единице) остатки для линейной и полулогзг рифмической регрессий переменной EARNINGS на S с использованием нас»:> ра данных EAEF21. При предположении о предпочтительности полулогари: мической модели распределение ее остатков гораздо ближе к нормальночг распределению, чем у линейной модели. Распределение остатков линейн а регрессии сдвинуто в правую сторону, в то время как распределение остатк:« полулогарифмической модели гораздо ближе к нормальному, из чего мол-* сделать вывод, что полулогарифмическая модель более предпочтительна.
Еще по теме 4.3. Случайный член:
- 4.3. Случайный член
- Ассоциированный член
- «Член клуба приводит нового члена»
- III Естественная классификация преступников. — Преце-денты. — Преступники привычные и случайные. — Пять основных категорий: преступники помешанные, прирожденные, привычные, случайные, по страсти. — Их различия. — Относительные количества их. — Другие классификации. — Выводы.
- 3.3. Предположения о случайном члене
- 14.3. Регрессии со случайным эффектом
- 3.3.4. Моделирование случайных векторов
- 2.3. Случайные составляющие коэффициентов регрессии
- 3.3.2. Моделирование случайных событий
- 12.2. Допущение о независимости случайного члена и регрессоров
- МЕТОДЫ СЛУЧАЙНОГО ДОСТУПА К СЕТИ