5.3. Фиктивные переменные для коэффициента наклона
Для объяснения его использования вернемся к примеру с оцениванием регрессии с затратами на школы. Предположение о том, что предельные затраты на учащегося одинаковы для профессиональных и обьиных школ нереалистично, поскольку профессиональные школы несут затраты на учебные материалы, зависящие от числа учащихся, а также потому, что в этих школах выше соотношение числа преподавателей и учащихся, так как группы для профессионального обучения не могут быть (или по крайней мере не обязаны быть) столь же большими, как обычные классы.
Мы можем сделать это, введя фиктивную переменную для коэффициента наклона NOCC, определяемую как произведение N и ОСС:COST= pj + 5 ОСС + p2yv + X NOCC + и. (5.29)
Если переписать это соотношение как
COST= (3, + ЬОСС+ (р2 + XOCQN+ и, (5.30)
то можно заметить, что назначение фиктивной переменной для коэффициента наклона состоит в том, чтобы дать возможность превышения значения коэффициента при переменной Л^для профессиональных школ над его значением для обычных школ на величину К. Если переменная ОСС равна нулю, то равна нулю и переменная NOCC, и уравнение приобретает вид
COST=${ + $2N+u. (5.31)
Если переменная ОСС равна единице, то NOCC равна N, и уравнение можно переписать в виде
COST = р, + 5 + (Р2 + X) N+ и.
(5.32)Величина X, следовательно, есть приращение предельных издержек для профессиональных школ по сравнению с обычными, так же как 5 есть приращение постоянных издержек в том же случае. В табл. 5.10 приведены соответствующие данные для первых 10 школ из нашей выборки.
Изданной распечатки программы Stata мы получаем следующее уравнение регрессии (в скобках приведены стандартные ошибки):
COST =51 ООО - 4 ООО ОСС + 152 N+ 284 NOCC, R2 = 0,68. (5.33) (31 000) (41000) (60) (76)
Издержки, число учащихся и тип школы | |||||
Школа | Тип | COST | N | ОСС | NOCC |
1 | Профессиональная | 345 000 | 623 | 1 | 623 |
2 | Профессиональная | 537 000 | 653 | 1 | 653 |
3 | Обычная | 170 000 | 400 | 0 | 0 |
4 | Профессиональная | 526 000 | 663 | 1 | 663 |
5 | Обычная | 100 000 | 563 | 0 | 0 |
6 | Обычная | 28 000 | 236 | 0 | 0 |
7 | Обычная | 160 000 | 307 | 0 | 0 |
8 | Профессиональная | 45 000 | 173 | 1 | 173 |
9 | Профессиональная | 120 000 | 146 | 1 | 146 |
10 | Профессиональная | 61 000 | 99 | 1 | 99 |
Приравняв ОСС и, следовательно, NOCC к нулю, мы получаем функцк»: издержек для обычных школ.
Мы оценили их годовые постоянные издержи в 51 ООО юаней и их годовые предельные издержки в расчете на одного учаш; гося — в 152 юаня:Обычные школы
COST = 51 000+ 152 N. (5.3*
Приравняв ОСС к единице и, следовательно, сделав NOCC, равной N, м* оценили годовые постоянные издержки профессиональных школ в 47 ООО юа ней, а их годовые предельные издержки в расчете на одного учащегося — в 4У. юаней.
Профессиональные школы
COST = 51 000-4 ООО + 152 N+ 284 jV= 47 000 + 436 N. (5.35.
Таблица 5.11
|
Две полученные функции издержек представлены на рис.
5.5. Здесь можно заметить, что они гораздо полнее соответствуют исходным данным, чем оцененные ранее, и что в действительности различаются не постоянные издержки, а переменные. Теперь мы видим причину получения лишенной смысла отрицательной оценки постоянных издержек для обычной школы в предшествующих спецификациях. Предположение об одинаковых предельных издержках привело к оценке их величины, являющейся компромиссом между предельными издержками профессиональных и обычных школ. Линия издержек для обычных школ оказалась слишком крутой, вследствие чего величина свободного члена оказалась недооцененной и даже стала отрицательной, свидетельствуя о неверной спецификации модели. Мы можем здесь выполнить обычные /-тесты. Значение /-статистики для коэффициента при NOCC равно 3,76, и, следовательно, предельные издержки на одного учащегося профессиональной школы значимо выше, чем в обычной школе. Коэффициент при ОСС теперь отрицателен, что означает более низкие постоянные издержки в профессиональных школах, чем в обычных школах. Это представляется малоправдоподобным. В то же время значение /-статистики составляет лишь -0,09, и поэтому мы не отвергаем нулевую гипотезу о том, что постоянные издержки для двух типов школ одинаковы. Условные обозначения: О Обычные школы • Профессиональные школы »шсунок 5.5. Функции издержек для школ с фиктивной переменной для коэффициента наклона |
Совместная объясняющая способность фиктивных переменных для постоянного члена и коэффициента наклона
Совместная объясняющая способность фиктивных переменных для постоянного члена и коэффициента наклона может быть проверена с помощью обычного /^-теста для группы переменных, сравнивающего значение RSS при включении фиктивных переменных с RSS, когда их на самом деле нет. Нулевая гипотеза здесь имеет вид: #0: 5 = X = 0. Альтернативная гипотеза состо*- в том, что одна или обе эти величины не равны нулю.
Числитель /-статистики равен уменьшению /Ж после добавления фил тивных переменных, деленному на «цену» этого уменьшения в терминах чи; ла степеней свободы. Значение в регрессии без фиктивных переменно равнялось 8,9160 х 1011, а в регрессии с фиктивными переменными оно сост* вило 4,7045 х 1011. «Цена» этого равна двум, поскольку потребовалось оцени- * два дополнительных параметра, коэффициенты при фиктивных переменны и поэтому число степеней свободы сократилось с 72 до 70. Знаменатель /-сп тистики равен значению после добавления фиктивных переменных, л; ленному на остающееся число степеней свободы. Последнее равно 70, пс- скольку имеются 74 наблюдения и оценены 4 параметра. Следователькс /-статистика равна
, (8,9.60x10"-4,7045хЮ")/2 (5Щ
4,7045x1017^0
Критическое значение /(2; 70) при уровне значимости в 0,1% составлю ет 7,64. Мы приходим к выводу, что нулевая гипотеза должна быть отвергнул Это неудивительно, поскольку с помощью /-тестов мы выяснили, что x знэчк мо отличается от нуля.
Упражнения
5.13. Различается ли влияние показателя ASVABC на продолжительность обучения дд$ мужчин и женщин? На основе набора данных EAEF определите фиктивную переменную для коэффициента наклона MALEASVC как произведение MALE > ASVABC.
MALEASVC = MALE* ASVABC.
Оцените регрессионную зависимость Sot ASVABC, SM, SF, ETHBLACK, ETHHISP MALE и MALEASVC. Интерпретируйте полученное уравнение и выполните соответствующие статистические тесты.
5.14*. Отличается ли воздействие продолжительности образования на размер заработка для членов профсоюза? В приведенной ниже распечатке COLLBARG есть фиктивная переменная, равная единице для рабочих, чья заработная плата определяется коллективным договором, и нулю — для остальных. SBARG есть фиктивная переменная наклона, определенная как произведение S и COLLBARG. Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии, сравнив их с полученными в упражнении 5.7, и выполните соответствующие статистические тесты.
. g SBARG=S*COLLBARG | ||||
. reg LG EARN S EXP MALE COLLBARG SBARG | ||||
Source | SS | df MS | Number of obs = | = 540 |
F(5,534) Prob > F | = 52.06 = 0.0000 | |||
Model | 61.1824375 | 5 12.2364875 | ||
Residual | 125.525206 | 534 .235065928 | R-squared = Adj R-squared = Root MSE | = 0.3277 = 0.3214 = .48484 |
Total | 186.707643 | 539 .34639637 |
LGEARN | Coef. | Std. Err. | t | P>|t| | [95% Conf. | Interval] |
S | .1234328 | .0097343 | 12.68 | 0.000 | .1043107 | .142555 |
EXP | .0272315 | .0049725 | 5.48 | 0.000 | .0174635 | .0369995 |
MALE | .2658057 | .0430621 | 6.17 | 0.000 | .1812137 | .3503977 |
COLLBARG | .3669224 | .3020525 | 1.21 | 0.225 | -.2264344 | .9602792 |
SBARG | -.0209955 | .0216824 | -0.97 | 0.333 | -.0635887 | .0215977 |
_cons | .4964114 | .1684306 | 2.95 | 0.003 | .1655436 | .8272792 |
15. Различается ли влияние уровня образования на заработки у мужчин и женщин? На основе набора данных EAEF определите фиктивную переменную для коэффициента наклона MALES как произведение MALE и S:
MALES = MALE* S.
Оцените регрессионную зависимость LGEARN на S, ASVABC, ETHBLACK, ETHHISP, MALE и MALES, проинтерпретируйте полученное уравнение и выполните соответствующие статистические тесты.
с 16. Имеются ли этнические различия в воздействии пола респондента на продолжительность обучения? Особый случай фиктивной переменной наклона представляет фиктивная переменная взаимодействия, определенная как произведение двух фиктивных переменных. Определите фиктивные переменные взаимодействия MALEBLAC и MALEHISP как произведения MALE и ETHBLACK, а также MALE и ETHHISP соответственно:
MALEBLAC = MALE* ETHBLACK, MALEHISP = MALE* ETHHISP.
Оцените регрессионную зависимость S от ASVABC, SM, SF, MALE, ETHBLACK, ETHHISP, MALEBLAC и MALEHISP. Интерпретируйте полученное уравнение и выполните соответствующие тесты.
Еще по теме 5.3. Фиктивные переменные для коэффициента наклона:
- 9.4. Фиктивные переменные для коэффициента наклона
- 5.2.Обобщение для фиктивных переменных более чем двух категорий и их нескольких наборов
- 12. Взаимосвязь между Г-критерием общего качества регрессии и критерием для коэффициента наклона в парном регрессионном анализе
- ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
- 9.3. Множественные совокупности фиктивных переменных
- 5.1. Пример использования фиктивной переменной
- 9.1. Иллюстрация использования фиктивной переменной
- 9. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
- 5.ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
- Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
- § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии
- Два разложения для зависимой переменной
- 8.3. Понятия для целей главы 26.3 Налогового кодекса РФ 8.3.1. Коэффициент К1
- Пять главных коэффициентов для увеличения прибыльности
- § 16.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ
- ПРИМЕРЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА
- Порядок применения повышающих или понижающих коэффициентов для расчета амортизации
- Использование данных учета переменных расходов для управления предприятием. Назначение директ-костинга
- Использование данных учета переменных расходов для управления и в неновой политике Назначение директ-костинга