<<
>>

5.3. Фиктивные переменные для коэффициента наклона

Мы пока предположили, что качественные переменные, введенные в урав­нение регрессии, отвечают только за сдвиги в значении постоянного члена в уравнении регрессии. Мы неявно предположили, что наклон линии регрес­сии одинаков для каждой категории качественных переменных.
Это предпо­ложение не обязательно верно, и теперь мы рассмотрим, как сделать его менее строгим и проверить, воспользовавшись средством, известным как фиктив­ная переменная для коэффициента наклона (иногда ее также называют «ин­терактивной фиктивной переменной»).

Для объяснения его использования вернемся к примеру с оцениванием ре­грессии с затратами на школы. Предположение о том, что предельные затраты на учащегося одинаковы для профессиональных и обьиных школ нереалис­тично, поскольку профессиональные школы несут затраты на учебные мате­риалы, зависящие от числа учащихся, а также потому, что в этих школах выше соотношение числа преподавателей и учащихся, так как группы для профес­сионального обучения не могут быть (или по крайней мере не обязаны быть) столь же большими, как обычные классы.

Мы можем сделать это, введя фик­тивную переменную для коэффициента наклона NOCC, определяемую как про­изведение N и ОСС:

COST= pj + 5 ОСС + p2yv + X NOCC + и. (5.29)

Если переписать это соотношение как

COST= (3, + ЬОСС+ (р2 + XOCQN+ и, (5.30)

то можно заметить, что назначение фиктивной переменной для коэффициен­та наклона состоит в том, чтобы дать возможность превышения значения ко­эффициента при переменной Л^для профессиональных школ над его значе­нием для обычных школ на величину К. Если переменная ОСС равна нулю, то равна нулю и переменная NOCC, и уравнение приобретает вид

COST=${ + $2N+u. (5.31)

Если переменная ОСС равна единице, то NOCC равна N, и уравнение мож­но переписать в виде

COST = р, + 5 + (Р2 + X) N+ и.

(5.32)

Величина X, следовательно, есть приращение предельных издержек для профессиональных школ по сравнению с обычными, так же как 5 есть прира­щение постоянных издержек в том же случае. В табл. 5.10 приведены соответ­ствующие данные для первых 10 школ из нашей выборки.

Изданной распечатки программы Stata мы получаем следующее уравнение регрессии (в скобках приведены стандартные ошибки):

COST =51 ООО - 4 ООО ОСС + 152 N+ 284 NOCC, R2 = 0,68. (5.33) (31 000) (41000) (60) (76)

Издержки, число учащихся и тип школы
Школа Тип COST N ОСС NOCC
1 Профессиональная 345 000 623 1 623
2 Профессиональная 537 000 653 1 653
3 Обычная 170 000 400 0 0
4 Профессиональная 526 000 663 1 663
5 Обычная 100 000 563 0 0
6 Обычная 28 000 236 0 0
7 Обычная 160 000 307 0 0
8 Профессиональная 45 000 173 1 173
9 Профессиональная 120 000 146 1 146
10 Профессиональная 61 000 99 1 99

Приравняв ОСС и, следовательно, NOCC к нулю, мы получаем функцк»: издержек для обычных школ.

Мы оценили их годовые постоянные издержи в 51 ООО юаней и их годовые предельные издержки в расчете на одного учаш; гося — в 152 юаня:

Обычные школы

COST = 51 000+ 152 N. (5.3*

Приравняв ОСС к единице и, следовательно, сделав NOCC, равной N, м* оценили годовые постоянные издержки профессиональных школ в 47 ООО юа ней, а их годовые предельные издержки в расчете на одного учащегося — в 4У. юаней.

Профессиональные школы

COST = 51 000-4 ООО + 152 N+ 284 jV= 47 000 + 436 N. (5.35.

Таблица 5.11
. g NOCC=N*OCC . reg COST N ОСС NOCC
Source SS df MS Number of obs =

F(3,70)

Prob > F

R-squared = Adj R-squared = Root MSE

74

49.64 0.0000 0.6803 0.6666 81980

Model Residual 1.0009e+12 4.7045Є+11 3 70 З.ЗЗбЗе+11 6.7207e+09
Total 1.4713e+12 73 2.0155Є+10
COST Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
N 152.2982 60.01932 2.537 0.013 32.59349 272.002
OCC -3501.177 41085.46 -0.085 0.932 -85443.55 78441.19
NOCC 284.4786 75.63211 3.761 0.000 133.6351 435.3221
_cons 51475.25 31314.84 1.644 0.105 -10980.24 113930.7

Две полученные функции издержек представлены на рис.

5.5. Здесь можно заметить, что они гораздо полнее соответствуют исходным данным, чем оце­ненные ранее, и что в действительности различаются не постоянные из­держки, а переменные. Теперь мы видим причину получения лишенной смыс­ла отрицательной оценки постоянных издержек для обычной школы в пред­шествующих спецификациях. Предположение об одинаковых предельных издержках привело к оценке их величины, являющейся компромиссом между предельными издержками профессиональных и обычных школ. Линия издер­жек для обычных школ оказалась слишком крутой, вследствие чего величина свободного члена оказалась недооцененной и даже стала отрицательной, сви­детельствуя о неверной спецификации модели. Мы можем здесь выполнить обычные /-тесты. Значение /-статистики для коэффициента при NOCC равно 3,76, и, следовательно, предельные издержки на одного учащегося професси­ональной школы значимо выше, чем в обычной школе. Коэффициент при ОСС теперь отрицателен, что означает более низкие постоянные издержки в профессиональных школах, чем в обычных школах. Это представляется мало­правдоподобным. В то же время значение /-статистики составляет лишь -0,09, и поэтому мы не отвергаем нулевую гипотезу о том, что постоянные издержки для двух типов школ одинаковы.

Условные обозначения:

О Обычные школы • Профессиональные школы »шсунок 5.5. Функции издержек для школ с фиктивной переменной для коэффициента наклона

Совместная объясняющая способность фиктивных переменных для постоянного члена и коэффициента наклона

Совместная объясняющая способность фиктивных переменных для по­стоянного члена и коэффициента наклона может быть проверена с помощью обычного /^-теста для группы переменных, сравнивающего значение RSS при включении фиктивных переменных с RSS, когда их на самом деле нет. Нуле­вая гипотеза здесь имеет вид: #0: 5 = X = 0. Альтернативная гипотеза состо*- в том, что одна или обе эти величины не равны нулю.

Числитель /-статистики равен уменьшению /Ж после добавления фил тивных переменных, деленному на «цену» этого уменьшения в терминах чи; ла степеней свободы. Значение в регрессии без фиктивных переменно равнялось 8,9160 х 1011, а в регрессии с фиктивными переменными оно сост* вило 4,7045 х 1011. «Цена» этого равна двум, поскольку потребовалось оцени- * два дополнительных параметра, коэффициенты при фиктивных переменны и поэтому число степеней свободы сократилось с 72 до 70. Знаменатель /-сп тистики равен значению после добавления фиктивных переменных, л; ленному на остающееся число степеней свободы. Последнее равно 70, пс- скольку имеются 74 наблюдения и оценены 4 параметра. Следователькс /-статистика равна

, (8,9.60x10"-4,7045хЮ")/2 (5Щ

4,7045x1017^0

Критическое значение /(2; 70) при уровне значимости в 0,1% составлю ет 7,64. Мы приходим к выводу, что нулевая гипотеза должна быть отвергнул Это неудивительно, поскольку с помощью /-тестов мы выяснили, что x знэчк мо отличается от нуля.

Упражнения

5.13. Различается ли влияние показателя ASVABC на продолжительность обучения дд$ мужчин и женщин? На основе набора данных EAEF определите фиктивную пе­ременную для коэффициента наклона MALEASVC как произведение MALE > ASVABC.

MALEASVC = MALE* ASVABC.

Оцените регрессионную зависимость Sot ASVABC, SM, SF, ETHBLACK, ETHHISP MALE и MALEASVC. Интерпретируйте полученное уравнение и выполните соот­ветствующие статистические тесты.

5.14*. Отличается ли воздействие продолжительности образования на размер заработ­ка для членов профсоюза? В приведенной ниже распечатке COLLBARG есть фик­тивная переменная, равная единице для рабочих, чья заработная плата опреде­ляется коллективным договором, и нулю — для остальных. SBARG есть фиктив­ная переменная наклона, определенная как произведение S и COLLBARG. Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии, сравнив их с полученными в упраж­нении 5.7, и выполните соответствующие статистические тесты.

. g SBARG=S*COLLBARG
. reg LG EARN S EXP MALE COLLBARG SBARG
Source SS df MS Number of obs = = 540
F(5,534) Prob > F = 52.06 = 0.0000
Model 61.1824375 5 12.2364875
Residual 125.525206 534 .235065928 R-squared = Adj R-squared = Root MSE = 0.3277 = 0.3214 = .48484
Total 186.707643 539 .34639637

LGEARN Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
S .1234328 .0097343 12.68 0.000 .1043107 .142555
EXP .0272315 .0049725 5.48 0.000 .0174635 .0369995
MALE .2658057 .0430621 6.17 0.000 .1812137 .3503977
COLLBARG .3669224 .3020525 1.21 0.225 -.2264344 .9602792
SBARG -.0209955 .0216824 -0.97 0.333 -.0635887 .0215977
_cons .4964114 .1684306 2.95 0.003 .1655436 .8272792

15. Различается ли влияние уровня образования на заработки у мужчин и женщин? На основе набора данных EAEF определите фиктивную переменную для коэф­фициента наклона MALES как произведение MALE и S:

MALES = MALE* S.

Оцените регрессионную зависимость LGEARN на S, ASVABC, ETHBLACK, ETHHISP, MALE и MALES, проинтерпретируйте полученное уравнение и вы­полните соответствующие статистические тесты.

с 16. Имеются ли этнические различия в воздействии пола респондента на продолжи­тельность обучения? Особый случай фиктивной переменной наклона представ­ляет фиктивная переменная взаимодействия, определенная как произведение двух фиктивных переменных. Определите фиктивные переменные взаимодей­ствия MALEBLAC и MALEHISP как произведения MALE и ETHBLACK, а также MALE и ETHHISP соответственно:

MALEBLAC = MALE* ETHBLACK, MALEHISP = MALE* ETHHISP.

Оцените регрессионную зависимость S от ASVABC, SM, SF, MALE, ETHBLACK, ETHHISP, MALEBLAC и MALEHISP. Интерпретируйте полученное уравнение и выполните соответствующие тесты.

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009

Еще по теме 5.3. Фиктивные переменные для коэффициента наклона:

  1. 9.4. Фиктивные переменные для коэффициента наклона
  2. 5.2.Обобщение для фиктивных переменных более чем двух категорий и их нескольких наборов
  3. 12. Взаимосвязь между Г-критерием общего качества регрессии и критерием для коэффициента наклона в парном регрессионном анализе
  4. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
  5. 9.3. Множественные совокупности фиктивных переменных
  6. 5.1. Пример использования фиктивной переменной
  7. 9.1. Иллюстрация использования фиктивной переменной
  8. 9. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
  9. 5.ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
  10. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  11. § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии
  12. Два разложения для зависимой переменной
  13. 8.3. Понятия для целей главы 26.3 Налогового кодекса РФ 8.3.1. Коэффициент К1
  14. Пять главных коэффициентов для увеличения прибыльности
  15. § 16.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ
  16. ПРИМЕРЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА
  17. Порядок применения повышающих или понижающих коэффициентов для расчета амортизации
  18. Использование данных учета переменных расходов для управления предприятием. Назначение директ-костинга
  19. Использование данных учета переменных расходов для управления и в неновой политике Назначение директ-костинга