<<
>>

12.7. Кажущаяся автокорреляция

Как мы видели ранее, положительная автокорреляция остатков в уравне­нии регрессии и, соответственно, низкая статистика Дарбина—Уотсона могут быть скорее следствием пропуска одной или нескольких лаговых объясня­ющих переменных в спецификации модели, чем автокоррелированности слу­чайного члена.
Мы будем называть это кажущейся автокорреляцией. Хотя при­веденные выше примеры относятся к пропуску лаговых переменных, кажуща­яся автокорреляция может возникнуть при пропуске в спецификации уравнения регрессии любой важной объясняющей переменной.

Кажущаяся автокорреляция может также возникнуть в случае неправиль­ной функциональной спецификации. Например, в разделе 4.1 мы видели, что если истинная модель имеет вид

у = Р1+1| + и (12.47)

и оценивается линейная регрессия, то мы получаем оценки, показанные на рис. 4.1 и обобщенные в табл. 4.2: отрицательный остаток для первого наблю­дения, положительные остатки для следующих шести и отрицательные остат­ки для последних трех наблюдений.

Другими словами, здесь создается впечат­ление наличия очень сильной положительной автокорреляции. Однако если регрессия оценивается в виде

У^Ь + ЬХ', (12.48)

где X' определяется как 1/Х, то не только получаются намного лучшие оценки, но и исчезает автокорреляция.

Наиболее простой путь обнаружения автокорреляции, вызванной непра­вильной спецификацией модели, состоит в непосредственном рассмотрении остатков. Это может дать вам некоторые соображения о правильной специфи­кации модели. Статистика Дарбина—Уотсона («/-статистика) может тоже слу­жить сигналом, хотя, конечно, выполненный на ее основе тест будет некор­ректен, поскольку случайный член не подвержен процессу АЩ1), то исполь­зование спецификации с АЯ(1) было бы неподходящим. В описанном примере статистика Дарбина—Уотсона равнялась 0,86 и указывала нанепра- вильность спецификации модели.

Упражнения

12.7*. Используя 30 наблюдений двух переменных У и X, показанные на графике, ис­следователь оценивает следующие пять регрессий (в скобках указаны стандарт­ные ошибки, метод оценивания; в логарифмических регрессиях все перемен­ные—в логарифмах):

1 2 3 4 5

Линейная Логарифмическая
мнк АВ(1) МНК АЯ(1) мнк
X 0,178 (0,008) 0,223 (0,027) 2,468 (0,029) 2,471 (0,033) 1,280 (0,800)
У(-1) 0,092 (0,145)
Х(-1) 0,966 (0,865)
р 0,87 (0,06) 0,08 (0,14)

Постоянный член -24,4 -39,7 -11,3 -11,4 -10,3
(2,9) (12,1) (0,2) (0,2) (1.7)
я2 0,903 0,970 0,993 0,993 0,993
6286 1932 1,084 1,070 1,020
б 0,35 3,03 1,82 2,04 2,08

Обсудите каждую из этих пяти регрессий, выберите наиболее предпочтительную спецификацию и обоснуйте ваш выбор.

У ---------------------------------------------------- •-------------------------------------------

140- •

120

100- •

#

80 •

0 100 200 300 400 500 600 700

12.8*.

На основе данных о продуктах питания из базы данных для функций спроса были оценены следующие уравнения регрессии, каждое с логарифмом расходов на продукты питания в качестве зависимой переменной: 1) регрессия по МНК на переменную времени Т, определенную как 1 для 1959 г., 2 — для 1960 г. и т.д.; 2) регрессия с АЯ(1) для той же спецификации; 3) МНК-регрессия на Г и лога­рифм расходов на продукты питания с лагом в один период времени. Результаты оценивания представлены ниже в таблице (в скобках даны стандартные ошиб­ки): ' .ММГ'П: '
1: МНК 2:АЯ(1) 3: МНК
т 0,0181 (0,0005) 0,0166 (0,0021) 0,0024 (0,0016)
ШЯООО(-1) 0,8551 (0,0886)
Постоянный член 5,7768 (0,0106) 5,8163 (0,0586) 0,8571 (0,5101)
Р 0,8551 (0,0886)
Я2 0,9750 0,9931 0,9931
ЯБЄ 0,0327 0,0081 0,0081
О 0,2752 1,3328 1,3328
Н 2,32

Обсудите, почему каждая из приведенных регрессий неудовлетворительна. По­ясните, почему здесьневозможно выполнить тест на общий множитель.

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Учебник. 3-е изд. / Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, — XIV, 465 с. — (Университетский учебник).. 2009

Еще по теме 12.7. Кажущаяся автокорреляция:

  1. ЧЕМ МОЖЕТ БЫТЬ ВЫЗВАНО КАЖУЩЕЕСЯ ИЛИ РЕАЛЬНОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ?
  2. 12.5. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
  3. 12.3. Определение и выявление автокорреляции
  4. 7.5. Автокорреляция и связанные с ней факторы
  5. 12.4. Что можно сделать для устранения автокорреляции?
  6. 7.9. Автокорреляция как следствие неправильной спецификации модели
  7. 7.8. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
  8. 7.6. Обнаружение автокорреляции первого порядка: критерий Дарбина—Уотсона
  9. 7.7. Что можно сделать в отношении автокорреляции?
  10. 12.6. Тест на общий множитель
  11. Резюме
  12. 12.8. Спецификация модели: от частного к общему или от общего к частному?
  13. 12.1. Метод максимального правдоподобия (ММП)
  14. Есть много того, что страшнее страха