12.7. Кажущаяся автокорреляция
Кажущаяся автокорреляция может также возникнуть в случае неправильной функциональной спецификации. Например, в разделе 4.1 мы видели, что если истинная модель имеет вид
у = Р1+1| + и (12.47)
и оценивается линейная регрессия, то мы получаем оценки, показанные на рис. 4.1 и обобщенные в табл. 4.2: отрицательный остаток для первого наблюдения, положительные остатки для следующих шести и отрицательные остатки для последних трех наблюдений.
Другими словами, здесь создается впечатление наличия очень сильной положительной автокорреляции. Однако если регрессия оценивается в видеУ^Ь + ЬХ', (12.48)
где X' определяется как 1/Х, то не только получаются намного лучшие оценки, но и исчезает автокорреляция.
Наиболее простой путь обнаружения автокорреляции, вызванной неправильной спецификацией модели, состоит в непосредственном рассмотрении остатков. Это может дать вам некоторые соображения о правильной спецификации модели. Статистика Дарбина—Уотсона («/-статистика) может тоже служить сигналом, хотя, конечно, выполненный на ее основе тест будет некорректен, поскольку случайный член не подвержен процессу АЩ1), то использование спецификации с АЯ(1) было бы неподходящим. В описанном примере статистика Дарбина—Уотсона равнялась 0,86 и указывала нанепра- вильность спецификации модели.
Упражнения
12.7*. Используя 30 наблюдений двух переменных У и X, показанные на графике, исследователь оценивает следующие пять регрессий (в скобках указаны стандартные ошибки, метод оценивания; в логарифмических регрессиях все переменные—в логарифмах):
1 2 3 4 5
Линейная Логарифмическая
|
Постоянный член | -24,4 | -39,7 | -11,3 | -11,4 | -10,3 |
(2,9) | (12,1) | (0,2) | (0,2) | (1.7) | |
я2 | 0,903 | 0,970 | 0,993 | 0,993 | 0,993 |
6286 | 1932 | 1,084 | 1,070 | 1,020 | |
б | 0,35 | 3,03 | 1,82 | 2,04 | 2,08 |
Обсудите каждую из этих пяти регрессий, выберите наиболее предпочтительную спецификацию и обоснуйте ваш выбор.
У ---------------------------------------------------- •-------------------------------------------
140- •
120
100- •
#
80 •
0 100 200 300 400 500 600 700 |
12.8*.
На основе данных о продуктах питания из базы данных для функций спроса были оценены следующие уравнения регрессии, каждое с логарифмом расходов на продукты питания в качестве зависимой переменной: 1) регрессия по МНК на переменную времени Т, определенную как 1 для 1959 г., 2 — для 1960 г. и т.д.; 2) регрессия с АЯ(1) для той же спецификации; 3) МНК-регрессия на Г и логарифм расходов на продукты питания с лагом в один период времени. Результаты оценивания представлены ниже в таблице (в скобках даны стандартные ошибки): ' .ММГ'П: '1: МНК | 2:АЯ(1) | 3: МНК | |
т | 0,0181 (0,0005) | 0,0166 (0,0021) | 0,0024 (0,0016) |
ШЯООО(-1) | — | — | 0,8551 (0,0886) |
Постоянный член | 5,7768 (0,0106) | 5,8163 (0,0586) | 0,8571 (0,5101) |
Р | — | 0,8551 (0,0886) | — |
Я2 | 0,9750 | 0,9931 | 0,9931 |
ЯБЄ | 0,0327 | 0,0081 | 0,0081 |
О | 0,2752 | 1,3328 | 1,3328 |
Н | — | — | 2,32 |
Обсудите, почему каждая из приведенных регрессий неудовлетворительна. Поясните, почему здесьневозможно выполнить тест на общий множитель.
Еще по теме 12.7. Кажущаяся автокорреляция:
- ЧЕМ МОЖЕТ БЫТЬ ВЫЗВАНО КАЖУЩЕЕСЯ ИЛИ РЕАЛЬНОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ?
- 12.5. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
- 12.3. Определение и выявление автокорреляции
- 7.5. Автокорреляция и связанные с ней факторы
- 12.4. Что можно сделать для устранения автокорреляции?
- 7.9. Автокорреляция как следствие неправильной спецификации модели
- 7.8. Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
- 7.6. Обнаружение автокорреляции первого порядка: критерий Дарбина—Уотсона
- 7.7. Что можно сделать в отношении автокорреляции?
- 12.6. Тест на общий множитель
- Резюме
- 12.8. Спецификация модели: от частного к общему или от общего к частному?
- 12.1. Метод максимального правдоподобия (ММП)
- Есть много того, что страшнее страха