<<
>>

11.8. Условие размерности для идентификации

Как мы уже убедились, в общем случае уравнение окажется идентифици­руемым, если имеется достаточно экзогенных переменных, не включенных в само уравнение, которые можно использовать как инструментальные для всех эндогенных переменных уравнения.
В полностью определенной модели будет столько уравнений, сколько имеется эндогенных переменных. Предположим, что число тех и других равно С. Максимальное число эндогенных переменных, которые могут появиться в правой части уравнения, равно С— 1 (оставшаяся переменная — зависимая переменная этого уравнения). В таком случае нам не­обходимо по крайней мере (С—1) экзогенных переменных, не включенных в это уравнение, которые использовались бы как инструментальные.

Предположим, однако, что в уравнение не включено у эндогенных перемен­ных. Тогда нам понадобится лишь (С — 1 —]) инструментальных переменных, то есть (Сг — 1 — у) экзогенных переменных не должны быть включены в это уравнение. Однако общее число невключенных переменных остается прежним: у эндогенных переменных и (С — 1 —]) экзогенных переменных составляют в сумме С — 1.

Таким образом, мы приходим к общему выводу о том, что уравнение в модели с одновременными уравнениями наверняка окажется идентифициру­емым, если в него не включено (Сг — 1) или более переменных. Если не вклю­чено точно (С - 1) переменных, оно, скорее всего, будет однозначно опреде­ленным, и в этом случае к одинаковым результатам приведет применение КМНК или метода ИП. Если не включено более (С? -1) переменных, уравне­ние будет переопределенным, и для его оценки используется ДМНК.

Это правило известно как условие размерности для идентификации. Здесь необходимо подчеркнуть, что данное условие является необходимым для иден­тификации, но вовсе не достаточным. Имеются случаи, которые мы не будем рассматривать здесь, когда уравнение является на самом деле недоопределен- ным, однако условие размерности для него выполняется.

Нулевые и не нулевые ограничения

Исключение (С — 1) переменных из уравнения может рассматриваться как утверждение, что коэффициенты при этих переменных в уравнении равны нулю.

Представляя условие размерности формально, мы можем утверждать, что уравнение наверняка является идентифицируемым, если оно содержит С — 1 (или больше) нулевых ограничений.

рднако это не единственный вид ограничений, который может приводить к идентифицируемости уравнения. Рассмотрим также три других вида ограниче­ний.

Внешняя информация

При наличии внешней информации ее можно использовать для преодоле­ния недоопределенности модели. Самый простой пример — это возможность по­лучить независимую оценку одного из структурных параметров на другом мно­жестве данных.

Рассмотрим снова вариант уравнений спроса и предложения из раздела 11.5 и предположим, что имеются приведенные формы уравнений регрессии (11.31) и (11.32). Из них мы получили четыре уравнения с пятью неизвестными (11.34). Уравнение предложения оказалось идентифицируемым, уравнение спроса — нет.

Однако допустим, что появилась возможность получить оценку коэффици­ента при показателе дохода из другого источника например, применяя регрес­сионный анализ к данным перекрестной выборки, как это описано в разде­ле 5.5. [До этого уравнения (11.31) и (11.32) были оценены на временных ря­дах.] Теперь имеются четыре уравнения с четырьмя неизвестными, и можно получить решение полностью, идентифицировав как уравнение предложения, так и уравнение спроса.

(11.48)

(11.49)

(11.50) (Н.51)

12 — 2р + 0,1х; £=2 + 3/,.

Описанный подход скрывает две опасности, о которых всегда следует помнить. Во-первых, точность внешней оценки определяет точность получаемых с ее по­мощью оценок параметров. Во-вторых, имеется риск того, что значение коэф­фициента для внешней оценки отличается от его значения в модели. Обе эти проблемы рассматриваются в разделе 5.5.

Предположим для примера, что на множестве структурных данных вы полу­чили оценку с, равную 0,1.

Кроме того, уже были оценены ранее d= 2 и е = 3 [см. уравнения (11.35) и (11.36)]. Теперь, зная величину с, можно использо­вать первые две части уравнения (11.34) для расчета а и Ь:

с/{е-Ь) = 0,1/(3 — Ь) = 0,02; (а -d)/(e-b) = (а -2)/(3 - Ъ) = 2,0.

Из первого уравнения можно получить Ь = —2, из второго а= 12. В итоге оце­ненные структурные уравнения имеют вид:

Соотношение между коэффициентами

В некоторых случаях неидентифицируемая модель может быть идентифи­цирована заданием соотношения между структурными коэффициентами. Это можно объяснить на другом примере с использованием модели спроса и пред­ложения. Предположим, что продавцы товара облагаются специальным нало­гом Т, который они должны платить из выручки. Уравнение спроса остается неизменным, если переменная р обозначает рыночную цену на товар. Однако уравнение предложения изменяется под воздействием размера налога:

д^а + Р/7 + и,; (11.52)

у5 = 5 + гр + ХТ + и5, (11.53)

и X, как ожидается, принимает отрицательное значение.

Прежде чем рассуждать далее, заметим, что уравнение спроса будет иденти­фицируемо, поскольку переменная Г не включена в него и может выступать как инструментальная для р (мы предполагаем, что значение Г изменялось во вре­менном периоде, представленном выборкой данных), тем не менее уравнение предложения является неидентифицируемым. В то же время мы можем улучшить спецификацию модели. Вполне обоснованным является предположение о том, что продавцы товара реагируют на сумму, которую они получают после уплаты налога, т. е. на (р - Т), и уравнение (11.53) может быть переписано в виде:

у5 — Ь + г (р — Т) + и5. (11.54)

Другими словами, мы ввели ограничение X = — е. Это сделало уравнение пред­ложения идентифицируемым. Если использовать КМНК для оценивания исход­ной модели, то соотношения в приведенной форме, выражающие у и р через Г, представляли бы четыре уравнения с пятью неизвестными. Введенное огра­ничение добавляет еще одно уравнение, и в итоге все структурные параметры могут быть однозначно оценены.

При использовании метода ИП можно рассматривать новую версию модели как систему из четырех уравнений:

(11.55)

(11.56)

(11.57)

= (11.58)

где р* — цена, получаемая продавцом товара, а уравнение (11.57) является тождеством. Переменная Т не включена в уравнение спроса, поэтому она мо­жет использоваться как инструментальная для р. Точно так же эта переменная не включена в уравнение предложения, поэтому она может использоваться как инструментальная для р\ В итоге оба уравнения оказываются определенными.

уе/ = а + Р/7 + и у5 = 6 + гр* + и5\ Р* = Р - т-

Не нулевое ограничение, как и нулевое ограничение, позволяет исключить одну объясняющую переменную из уравнения. Если эта переменная эндоген­ная, то уже не нужно искать для нее инструментальную переменную. Если эта переменная экзогенная, то она освобождается на роль инструментальной для одной из эндогенных переменных, оставшихся в уравнении.

Ограничения на распределение случайных членов

В модели спроса и предложения мы считали, что случайные члены иа и ы8

имеют дисперсию и соответственно, ковариация между ними равна

+ а 2У+ и

Я* = Ро + 01Р +

Чш = Уо+ У\Р + У2™ + ип,>

где р — цена товара на внутреннем рынке; и> — цена товара на мировом рын­ке; У — совокупный доход страны; иф и$, ит — случайные члены, распределен­ные независимо друг от друга. Все переменные имеют индекс опущенный для удобства. В каждый момент времени рынок находится в равновесии:

Я* = Чж + Ят-

Имеются временные ряды значений каждой из переменных за 25 лет.

1) Объясните, почему попытка оценить эти три уравнения с помощью МНК приведет к получению несостоятельных оценок.

2) Как вы считаете, в каком направлении будет смещена оценка Рр полу­ченная с помощью МНК? Обоснуйте ваш ответ.

3) Объясните, возможно ли получение состоятельных оценок коэффициен­тов данных трех уравнений, и опишите ваши действия для достижения этого результата.

11.13. Пусть уравнения регрессии в приведенной форме в модели, задавае­мой (11.52) и (11.53), имеют вид:

р = 40 + 0,6 Т;

у = 70- 1,2 Г.

Выведите оценки а, р, 5 и £, используя ограничение X = —с.

<< | >>
Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — M.: ИНФРА-М, — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме 11.8. Условие размерности для идентификации:

  1. Связь межвременных условий платежеспособности с условиями для отдельного периода
  2. Идентификация
  3. Идентификация рисков
  4. Идентификация актов
  5. Условия для кооперирования
  6. Условия, необходимые для договоров данного вида.
  7. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СОЦИАЛЬНАЯ
  8. Идентификация потенциальных расширений
  9. 1.4. Создание условий для эффективного землепользования
  10. УСЛОВИЯ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ УПРОЩЕННОЙ СИСТЕМЫ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ
  11. Действование, акты-идентификации и коммуникативная интенция
  12. Общие условия для работы по командному развитию
  13. Создание условий для эффективного использования кадров
  14. Благоприятные условия для глобальных брендов
  15. Идентификация социальных классов
  16. Идентификация социальных классов
  17. 2. Механизм политической идентификации
  18. Основания для отказа в государственной регистрации условий эмиссии