<<
>>

11.5. Неидентифицируемость

Рассмотрим теперь несколько более сложную модель, состоящую из двух поведенческих уравнений. Допустим, что предложение товара на душу населе­ния (yd) и спрос на него (>^) задаются следующими уравнениями:

J^CC+PP + yx + K,; (11.21)

у5 = Ь + гр+и5, (11.22)

где р — цена товара; х — доход на душу населения; ud и us — случайные члены с дисперсиями g2Uj и а* соответственно и выборочной ко вариацией а^.

Пе­ременная х предполагается экзогенной,/; и у являются эндогенными, и их зна­чения определяются в процессе установления рыночного равновесия. Когда ры­нок находится в равновесии, yd =ys =у. Выразив р и у через х, ud и us, мы полу­чим уравнения в приведенной форме:

а - 5 у ин - и

р =------ 7Г + —+ ——(1123)

F е-р е-р е-р

ае-р5 , ТЕ Ри,

Как видим,/; зависит оти^, поэтому использование МНК для уравнения (11.21) приведет к смещенным и несостоятельным оценкам.

Переменная/; зависит также от и5, поэтому МНК даст смещенные и несостоятельные оценки для уравнения (11.22).

(11.25)

(11.26)

Перепишем для удобства уравнения в приведенной форме как

у=д' + г'х + ууі

где

v

, _ - и8. є^ - р и5

(11.27)
и
(11.28)

Р- е-р ' УУ- е-р

а \р и уу — составные случайные члены в приведенных уравнениях.

Рассмотрим теперь, можно ли использовать метод ИП или КМНК для по­лучения состоятельных оценок коэффициентов.

Начнем с первого из методов.

Метод инструментальных переменных

В нашей модели х — единственная экзогенная переменная, и в принципе ее можно использовать как инструментальную переменную вместо р, поскольку р зависит от х. Именно это мы и сделаем для уравнения предложения.

Однако в случае уравнения спроса решение оказывается невозможным. Пе­ременная х уже присутствует в правой части уравнения, поэтому мы не можем использовать ее как инструментальную переменную вместо р. Если мы попро­буем сделать это, то получим совершенную мультиколлинеарность. И что еще хуже, бесполезно искать подходящую инструментальную переменную за пре­делами модели. Как видно из (11.23), р является линейной функцией от л: и со­ставного случайного члена. Использование метода ИП на больших выборках ос­лабляет воздействие случайного члена. Поскольку правая часть уравнения спро­са включает как х, так и линейную функцию от х, в пределе все равно прояв­ляется совершенная мультиколлинеарность. В итоге мы можем получить оценки 5 и б, но не а, р или у.

Косвенный метод наименьших квадратов

Тот же самый результат мы получим с помощью КМНК. Предположим, что мы применили МНК для оценивания параметров приведенной формы уравне­ний и имеем:

(11.29)

(11.30)

р = а' + Ь'х; у =
<< | >>

Еще по теме 11.5. Неидентифицируемость:

  1. 11.3. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)
  2. Бочаров В.В.. Инвестиции. СПб.: — 176 с. (сер. "Завтра экзамен"), 2008
  3. Капферер, Жан-Ноэль. Бренд навсегда: создание, развитие, поддержка ценности бренда, 2007
  4. Предисловие к русскому изданию Настольная книга специалистов по брендингу
  5. Предисловие к третьему изданию Объединение бренда и бизнеса
  6. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.Почему брендинг является стратегическим
  7. ГЛАВА 1.Рассмотрим капитал бренда
  8. Рассмотрим капитал бренда
  9. Что такое бренд?
  10. Дифференциация между активами, силой и ценностью брендов
  11. Мониторинг капитала бренда
  12. Добрая воля : соединение финансов и маркетинга
  13. Как бренды создают ценность для потребителей
  14. Как бренды создают ценности для компании
  15. Корпоративная репутация и корпоративный бренд
  16. ГЛАВА 2. Стратегическое значение брендинга
  17. Стратегическое значение брендинга
  18. Постоянное оберегание отличий
  19. То, что вы делаете сначала, наиболее важно