11.5. Неидентифицируемость
J^CC+PP + yx + K,; (11.21)
у5 = Ь + гр+и5, (11.22)
где р — цена товара; х — доход на душу населения; ud и us — случайные члены с дисперсиями g2Uj и а* соответственно и выборочной ко вариацией а^.
Переменная х предполагается экзогенной,/; и у являются эндогенными, и их значения определяются в процессе установления рыночного равновесия. Когда рынок находится в равновесии, yd =ys =у. Выразив р и у через х, ud и us, мы получим уравнения в приведенной форме:а - 5 у ин - и
р =------ 7Г + —+ ——(1123)
F е-р е-р е-р
ае-р5 , ТЕ Ри,
Как видим,/; зависит оти^, поэтому использование МНК для уравнения (11.21) приведет к смещенным и несостоятельным оценкам.
Переменная/; зависит также от и5, поэтому МНК даст смещенные и несостоятельные оценки для уравнения (11.22).
(11.25) (11.26) |
Перепишем для удобства уравнения в приведенной форме как
у=д' + г'х + ууі
где
v |
, _ - и8. є^ - р и5
(11.27) |
и |
(11.28) |
Р- е-р ' УУ- е-р
а \р и уу — составные случайные члены в приведенных уравнениях.
Рассмотрим теперь, можно ли использовать метод ИП или КМНК для получения состоятельных оценок коэффициентов.
Начнем с первого из методов.Метод инструментальных переменных
В нашей модели х — единственная экзогенная переменная, и в принципе ее можно использовать как инструментальную переменную вместо р, поскольку р зависит от х. Именно это мы и сделаем для уравнения предложения.
Однако в случае уравнения спроса решение оказывается невозможным. Переменная х уже присутствует в правой части уравнения, поэтому мы не можем использовать ее как инструментальную переменную вместо р. Если мы попробуем сделать это, то получим совершенную мультиколлинеарность. И что еще хуже, бесполезно искать подходящую инструментальную переменную за пределами модели. Как видно из (11.23), р является линейной функцией от л: и составного случайного члена. Использование метода ИП на больших выборках ослабляет воздействие случайного члена. Поскольку правая часть уравнения спроса включает как х, так и линейную функцию от х, в пределе все равно проявляется совершенная мультиколлинеарность. В итоге мы можем получить оценки 5 и б, но не а, р или у.
Косвенный метод наименьших квадратов
Тот же самый результат мы получим с помощью КМНК. Предположим, что мы применили МНК для оценивания параметров приведенной формы уравнений и имеем:
(11.29) (11.30) |