11.1. Смещение при оценке одновременных уравнений
Ошибки измерения—не единственная возможная причина нарушения четвертого условия Гаусса—Маркова. Причиной может стать смещение, порождаемое системой одновременных уравнений, и этот случай лучше объяснить на примере.
Предположим, что вы хотите оценить параметры уравнения функции потребления в простой кейнсианской модели формирования доходов:
С, = а + р>;+«,; (11.1)
Г,= С,+ 1г (11.2)
Модель описывает закрытую экономику без государственного вмешательства. В модели используются традиционные обозначения системы национальных счетов, где У, С и I представляют совокупный выпуск, объем потребления и инвестиций соответственно.
Здесь мы не принимаем во внимание концепцию Фридмена, поскольку рассматриваемая проблема является достаточно самостоятельной, и предполагаем, что уравнение (11.1) описывает поведенческую зависимость. В таком упрощенном виде это предположение не очень реалистично, но оно поможет нам в решении поставленной задачи.После подстановки выражения (11.1) в (11.2) и преобразования мы сможем найти значение У для любого момента времени:
„а /, и,
Первые два слагаемых в правой части уравнения знакомы каждому, кто имеет даже поверхностное представление о кейнсианской теории формирования дохода. Эти слагаемые показывают, что совокупный уровень доходов зависит от постоянной составляющей объема потребления и от объема инвестиций.
Если объем инвестиций возрастает на единицу, то совокупный доход увеличится на 1/(1 — Р) единиц. Это и есть знаменитый мультипликатор.Здесь важно также заметить, что уровень совокупного дохода зависит и от величины и — случайного члена в уравнениях функции потребления. Как это происходит? Предположим, что в некоторый год в стране отдельные неэкономические причины вызвали увеличение объема потребления. Пусть какое-то важное событие вызвало рост общественных и личных расходов. Это будет отражено высоким положительным значением и в данном году, поскольку роль величины и и заключается в улавливании подобных воздействий. Поскольку объем потребления увеличился из-за таких необычно высоких расходов, объем выпуска также возрастет согласно базовому соотношению (11.2). Рост выпуска означает рост доходов, которые в свою очередь вызовут дополнительное увеличение объема потребления через переменную К в функции потребления (11.1). Как следствие на такую же величину повысится и объем выпуска. Дополнительный прирост выпуска и, следовательно, доходов снова скажется на объеме потребления и т. д. Если и будет иметь отрицательные значения, то последствия окажутся аналогичными, только доходы и выпуск уменьшатся.
Описанный процесс представляет такой же эффект мультипликатора, как и в случае изменения объема инвестиций, и значение мультипликатора будет точно таким же: 1/(1 — Р). Отсюда — появление слагаемого и/{ 1 — р) в формуле (11.3). Если вы ставите перед собой единственную цель — увеличить выпуск и поднять уровень занятости, то для этого можно с одинаковым успехом расходовать деньги как на предметы роскоши, так и на инвестиции. Если вы не читали басню Б. Мандевиля «Ропчущий улей» (1705), перепечатанную позже как часть «Басен о пчелах», то советуем прочитать эту вещь.
Так или иначе, поскольку величина V включает случайную составляющую и/( 1 — Р), она автоматически оказывается коррелированной со случайным членом в уравнении (11.1), и четвертое условие Гаусса—Маркова нарушается. Поэтому если попробовать оценить значения а и Р с помощью МНК, то полученные оценки будут смещенными, а рассчитанные стандартные отклонения — некорректными.
О свойствах оценок на малых выборках мало что можно сказать. То, что происходит на больших выборках, зависит от поведения объясняющей переменной (переменных) модели. Далее в этой главе мы будем обычно предполагать, что дисперсии переменных и ковариации между ними на больших выборках стремятся к некоторым конечным пределам. Если это предположение выполняется, то оценки, полученные с помощью МНК, несостоятельны.
В рассматриваемой модели, если Уаг(7) на большой выборке стремится к пределу о/, то величина Ь будет стремиться к
0 + (П.4)
и ошибка оценивания будет не нулевой (доказательство этого факта см. в приложении 11.1).
Содержательные экономические соображения позволяют нам предположить, что 0
Еще по теме 11.1. Смещение при оценке одновременных уравнений:
- 9.2. Смещение оценок в системах одновременных уравнений
- 9.1. Модели в виде одновременных уравнений: структурная и приведенная форма уравнений
- 11. ОЦЕНИВАНИЕ СИСТЕМ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
- 9.ОЦЕНИВАНИЕ СИСТЕМ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
- 10.5. Смещение при построении выборки
- 14.10. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА МЕЖДУ ФОРВАРДНЫМИ ЦЕНАМИ И ЦЕНАМИ СПОТ ПРИ УСЛОВИИ ДЕНЕЖНЫХ ДИВИДЕНДОВ
- Заключение: смещение границ «неформальности»
- Оценка материалов при их выбытии
- Оценка финансовых вложений при их выбытии
- ОЦЕНКА МАТЕРИАЛОВ ПРИ ИХ ПРИНЯТИИ К БУХГАЛТЕРСКОМУ УЧЕТУ
- ОДНОВРЕМЕННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ФИСКАЛЬНОЙ И МОНЕТАРНОЙ ПОЛИТИК
- 6.2. Влияние отсутствия в уравнении переменной, которая должна быть включена
- 4.3. Одновременное применение ЕНВД И УСН 4.3.1. Ведение раздельного учета