Формирование выборки при использовании статистических методов
В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый элемент выборки отобран случайно из генеральной совокупности, все элементы имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.
На практике применяются различные методы отбора. В экономике наиболее распространены два вида отбора:
• случайный отбор;
• систематический (механический) отбор.
Случайным отбором называют такой отбор, при котором элементы извлекают по одному из всей генеральной совокупности. При сравнительно небольшом объеме генеральной совокупности достаточно легко осуществить случайный отбор вручную: пронумеровать элементы генеральной
совокупности, выписать номера от 1 до N на карточках, карточки тщательно перемешать и наугад вынимать N карточек.
При аудиторских проверках объем генеральной совокупности, как правило, весьма велик (сотни, тысячи, десятки тысяч элементов).
Поэтому описанный процесс оказывается очень трудоемким. В таком случае пользуются компьютерными программами случайного отбора или таблицами «случайных чисел» (табл. 3.9), в которых числа расположены в случайном порядке.
Таблица 3.9. Равномерно распределенные случайные числа
|
59 80 80 8391 16 05 88 52 36 32 17 90 0597 69 23 46 14 06 19 56 54 14 30 45 1551 49 38 94 86 4319 94 98 08 62 48 26 33 18 51 62 32 80 95 10 04 06 79 75 24 91 40 18 63 33 25 37 74 02 94 39 02 54 17 84 56 11 11 66 44 98 83 48 32 47 79 28 69 07 49 41 38 |
45 12 72 68 42 01 39 09 22 86 87 37 92 52 41 20 11 74 52 04 0175 87 53 79 19 47 60 72 46 36 1681 08 51 45 24 02 84 04 41 94 15 09 49 96 38 27 07 74 71 96 12 82 96 98 14 50 65 71 77 55 7322 70 80 99 33 71 43 52 07 98 48 27 31 24 96 47 10 876379 19 76 |
83 60 9197 00 77 28 14 40 77 05 56 70 70 07 15 95 66 00 00 10 41 92 15 85 4366 79 45 43 34 8888 15 53 44 99 90 88 96 89 4354 8581 20 15 12 3387 69 86 10 25 91 310102 46 74 9779 01 71 19 05 33 51 29 69 59 38 17 15 39 02 29 53 68 70 3558 40 44 01 |
13 02 12 48 92 93 91 08 36 47 86 74 3171 57 18 74 39 24 23 66 67 43 68 06 59 04 79 00 33 0151 03 54 56 39 09 47 34 07 88 69.54 1994 2501 62 52 98 74 85 22 05 39 05455614 27 52 52 7580 21 56 12 71 92 55 9 97 33 34 40 32 30 75 75 46 10 51 82 16 15 |
Пример. Генеральная совокупность состоит из 5000 счетов-фактур, имеющих номера от 0001 до 5000 соответственно (если это счета-фактуры, поступившие на предприятие, то их следует пронумеровать).
Объем выборки - 100 счетов-фактур.Пользуясь табл. 3.9, начиная с первого столбца отбираем 100 чисел, состоящих из первых 4 цифр (если число превышает 5000, то его пропускаем). Отобранные числа (номера счетов-фактур): 1009, 3754, 0842, 1280, 3106, 1180,
Если генеральная совокупность состоит из денежных единиц («монетарный» метод), то случайный отбор может быть осуществлен следующим образом.
Пример. Объем генеральной совокупности N = 9500 тыс. руб. (5000 счетов-фактур). Объем выборки п = 100 руб. (100 «логических элементов» - счетов-фактур). Пользуясь табл. 3.9, начиная с первого столбца отбираем 100 семизначных чисел. Первое отобранное число - 1 009 732. Элемент совокупности с таким номером находится в «логическом элементе» (счете-фактуре) № 0525 стоимостью 1,3 тыс. руб. (табл. 3.10). Второе
отобранное число по табл. 3.15 - число 3 754 204. Элемент совокупности с таким номером находится в счете-фактуре № 1969.Отбор продолжаем до тех пор, пока в выборке не окажется 100 руб. (100 «логических элементов» - счетов-фактур).
Если очередное случайное число выпадет на денежную единицу, содержащуюся в уже отобранном «логическом элементе», то это число пропускается.
Таблица 3.10. Формирование «монетарной» выборки
|
Систематическим (механическим) отбором называют такой отбор, при котором генеральную совокупность делят на столько групп, сколько элементов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают один элемент (например, первый).
Пример. Генеральная совокупность состоит из 5000 счетов-фактур, имеющих номера от 0001 до 5000 соответственно. Объем выборки 100 счетов-фактур.
N : п = 5000 : 100 = 50 (шаг отбора).
В выборку отбираем счета-фактуры № 1, 51, 101, 151, 201, 251, ... , 4951.
Теперь рассмотрим вопрос назначения объема выборки. Целесообразный
объем выборки N может быть оценен с помощью формулы Пуассона (3.11):
Анализ формулы Пуассона показывает, что объем выборки N минимален в предположении, что выборка не будет содержать ошибок (предполагаем, что т = 0). Для т = 0 (рК)т = 1 и 1/т! = 1. Получаем:
R = е-рп.
Логарифмируя это равенство и выражая из него К, получаем:
п = 1/р х 2,3х(-^.
Величину G = 2,3(-lgR) в литературе называют коэффициентом
надежности. Его значения для разных R приведены в табл. 3.11.
Таблица 3.11. Значения коэффициента надежности
|
Задавшись значением вероятности (надежности) Р, можно определить объем выборки по формуле
N = 1/р х G или N = К/М х G. (3.15)
Величина ожидаемой ошибки М перед началом проверки нам неизвестна. Но очевидно, что если в формулу (3.15) мы подставим значение М меньшее, чем допустимая ошибка (уровень существенности) S, то объем выборки может оказаться чрезмерным. И наоборот, если мы в формулу (3.15) подставим значение М большее, чем S, то объем выборки может оказаться недостаточным. Таким образом, оптимальный объем выборки следует определять из зависимости:
п = N/3 х G или (поскольку s = S/N), то п =G А. (3.16)
Пример. Допустимая ошибка (уровень существенности) установлена аудитором в размере х = 0,05 (5%). Тогда для вероятности (надежности) Р = 0,9 (90%) достаточный объем выборки:
п = G/s = 2,3/0,05 = 46 единиц совокупности.
3.9.
Еще по теме Формирование выборки при использовании статистических методов:
- 9.5. УЧЕТ МЕСТНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРИ ВЫБОРЕ МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ВЫБОРКИ
- ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕДИАННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ СТРАТЕГИИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ
- Распределение общехозяйственных затрат при использовании метода «директ-костинг»
- Оценка аудиторского риска при применении выборочных вероятностно-статистических процедур
- 9.4. ВЫБОР МЕЖДУ ВЕРОЯТНОСТНЫМИ И НЕВЕРОЯТНОСТНЫМИ МЕТОДАМИ ПОСТРОЕНИЯ ВЫБОРКИ
- Графический (статистический) метод
- 10.5. Смещение при построении выборки
- Методы калькулирования затрат при формировании себестоимости продукции, работ, услуг: нормативный, попередельный и позаказный
- Методы отбора элементов выборки
- 6.3.2. Семь простых методов статистического контроля качества
- 6.3. Статистические методы 6.3.1.
- Статистические методы контроля и управления качеством продукции
- Определение ожидаемой ошибки при применении выборочных вероятностно-статистических процедур
- Методы сбора социальной информации (выборка, анализ документов, наблюдение, опрос: анкетирование, интервьюирование)
- Раздел III Использование достижений криминалистической психологии при собирании, оценке, использовании личностной информации